БЕРНУЛЛИ (Bernoulli), династия швейцарских ученых. По крайней мере восемь ее представителей оставили заметный след в истории точных наук, а трое, о которых пойдет речь ниже, стали фигурами исключительного значения.

БЕРНУЛЛИ Якоб (27.12.1654, Базель, — 16.8.1705, там же), (1654-1705), брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687). По обычаю молодых людей того времени после окончания университета он отправился путешествовать, служил домашним учителем в Генуе, а с 1683 года приступил к чтению лекций по экспериментальной физике в Базеле, где позже стал профессором математики. Его лекции слушали брат Иоганн, племянник Николай, будущий член Петербургской Академии наук математик и механик Я.Герман, отец будущего великого математика Пауль Эйлер. Как-то внимание Якоба Бернулли привлекла статья Г.В.Лейбница в журнале «Труды ученых» за 1684 год о новом дифференциальном исчислении. Якоб обратился к автору с письмом, желая выяснить непонятные места в статье, но немецкий ученый получил его лишь через несколько лет. За это время братья Якоб и Иоганн сами разобрались в тонкостях нового исчисления. Затем Иоганн сообщил Лейбницу о том, что поставил задачу о брахистохроне (кривой наискорейшего спуска): «По какой траектории должна двигаться в вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка, чтобы путь от точки А до точки В пройти в кратчайшее время?» Он посоветовал Иоганну опубликовать ее, чтобы остроумнейшие математики за год смогли дать свое решение. Иоганн так и сделал. Решение предложили трое: Якоб Бернулли, французский математик маркиз Лопиталь и тот, кто, пожелав остаться неизвестным, напечатал ответ в английском журнале анонимно. Однако наилучшим оказался вариант Якоба. Иоганн Бернулли сформулировал и задачу о кривой, представляющей кратчайшее расстояние между двумя точками на заданной поверхности, — геодезической линии. Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами. Но главная заслуга ученого в том, что он сформулировал и доказал частный случай важнейшей теоремы теории вероятностей — закона больших чисел. Он был опубликован после смерти Якоба Бернулли в его книге «Искусство предположений» (1713). Через 200 лет та часть книги, что относилась к закону больших чисел, была переведена на русский язык Я.В.Успенским и издана в Петербурге под редакцией академика А.А.Маркова.

Иоганн Бернулли, младший брат Якоба, математик. Родился 6 августа 1667 в Базеле. Математику изучал под руководством брата. В Париже установил дружеские отношения с геометром Гийомом де Лопиталем, по просьбе которого написал конспект лекций по дифференциальному и интегральному исчислениям, способствовавший распространению математического анализа в Европе. С 1695 – профессор математики Гронингенского университета (Нидерланды), с 1705 – преемник своего брата на кафедре математики Базельского университета. Одним из учеников Иоганна был математик Л.Эйлер. В 1697 Иоганн опубликовал работу по экспоненциальному исчислению, в которой впервые сформулировал задачу о брахистохроне; ему принадлежит также ряд открытий в области интегрального и дифференциального исчислений. Развил теорию показательной функции, вывел правило раскрытия неопределенности типа 0/0 (носящее имя Лопиталя), разработал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур, спрямление различных кривых, открыл ряд, называемый его именем и родственный ряду Тейлора, дал определение понятия функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных величин. Поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Полное собрание его учёных трудов появилось в Женеве (1742), а его переписка с Лейбницем (2 т., там же, 1745). Умер Иоганн Бернулли в Базеле 1 января 1748.

Даниил Бернулли, сын Иоганна, математик и физик. Родился 8 февраля 1700 в Гронингене. Окончил Базельскую гимназию, по настоянию отца изучал медицину. Учился в Гейдельберге и Страсбурге. В 1724 вышел первый трактат Бернулли по математике. С 1725 по 1732 работал в Санкт-Петербургской академии наук – сначала занимался физиологией, затем возглавлял кафедру математики. В l733 вернулся в Базель, где был профессором анатомии и ботаники, а затем философии и физики (с 1750). В 1738 опубликовал свою знаменитую работу Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей (Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii), в которой сформулировал основы механики жидкости. В этом сочинении Бернулли впервые ввел понятия работы и коэффициента полезного действия, представил уравнение стационарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), изложил идеи кинетической теории газов. Более 50 лет занимался изучением колебаний, обосновал положение о том, что суммарное колебание системы равно сумме простых гармонических колебаний (принцип суперпозиции). Значительный вклад внес в математику. Занимался разработкой численных решений алгебраических уравнений, теорией рядов, теорией вероятностей, дал способ решения вероятностных задач методами математического анализа. Был удостоен почетных премий Парижской академии наук. Состоял членом Берлинской, Лондонской, Парижской, Санкт-Петербургской академий наук. Умер Даниил Бернулли в Базеле 17 марта 1782.